Úloha s trojúhelníkem

Ahoj, pokud chápu správně, že se mají ty hodnoty spočítat, tak zde je zběžný návod:

a) Kosinová věta: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\gamma$, kde $\gamma$ je úhel proti straně $c$

b) Známe úhly, takže dokážeme spočítat obsah trojúhelníku: $S = \frac{ ab\sin\gamma} { 2}$. Z toho už dokážeme vyjádřit výšku pomocí dané strany.

c) Pro těžnici použijeme opět kosinovou větu, akorát jedna strana bude poloviční - protože těžnice spojuje střed strany s protějším vrcholem.

d) Na tohle asi taky bude vzoreček, ale šel bych na to s pomocí analytické geometrie:

Bod $O$ bude v počátku souřadnic $[0,0]$, bod $R$ bude na ose $x$, tedy $[273,0$. Bod $P$ dopočítáme podle vztahů pro délku vektorů $\vec{ OP}$ a $\vec{ RP}$.

Pak si vyjádřím rovnicí osy dvou stran a na jejich průsečíku mám střed kružnice opsané. Pak už stačí spočítat jeho vzdálenost od libovolného z vrcholů.

e) Viz d) - akorát místo os stran si spočítám rovnice os úhlů a pak spočítám vzdálenost jejich průsečíku od jedné ze stran.

Výpočet na obrázku

Viz níže :