Úloha s trojúhelníkem

Ahoj, pokud chápu správně, že se mají ty hodnoty spočítat, tak zde je zběžný návod:

a) Kosinová věta: \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\gamma\), kde \(\gamma\) je úhel proti straně \(c\)

b) Známe úhly, takže dokážeme spočítat obsah trojúhelníku: \(S = \frac{ ab\sin\gamma} { 2} \). Z toho už dokážeme vyjádřit výšku pomocí dané strany.

c) Pro těžnici použijeme opět kosinovou větu, akorát jedna strana bude poloviční - protože těžnice spojuje střed strany s protějším vrcholem.

d) Na tohle asi taky bude vzoreček, ale šel bych na to s pomocí analytické geometrie:

Bod \(O\) bude v počátku souřadnic \([0,0]\), bod \(R\) bude na ose \(x\), tedy \([273,0\). Bod \(P\) dopočítáme podle vztahů pro délku vektorů \(\vec{ OP} \) a \(\vec{ RP} \).

Pak si vyjádřím rovnicí osy dvou stran a na jejich průsečíku mám střed kružnice opsané. Pak už stačí spočítat jeho vzdálenost od libovolného z vrcholů.

e) Viz d) - akorát místo os stran si spočítám rovnice os úhlů a pak spočítám vzdálenost jejich průsečíku od jedné ze stran.

Výpočet na obrázku

Viz níže :