Vpísaná kružnica a rozdelenie strán trojuholníka
Zdravím.
Potreboval by som pomôcť s pochopením jedného javu (v prílohe som pripojil nákres celej situácie).
Máme trojuholník ABC, do ktorého je vpísaná kružnica k s troma bodmi dotyku (D, E, F - ako to pri vpísaných kružniciach býva). Nerozumiem ale, prečo je dĺžka úsečky AE a AF rovnako dlhá (ako plynie z náčrtu, toto platí aj pri zvyšných dvoch vrcholoch). Dostal som vysvetlenie, že sa jedná o symetriu, mohol by mi to niekto vysvetliť podrobnejšie?
Veľmi ďakujem,
Martin
Martin R.
08. 08. 2022 09:34
1 odpověď
Ahoj Martine. Stred kruznice vepsane lezi na ose uhlu. Trojuhelniky ASE a ASF jsou shodne. Poznas to podle libovolne vety o shodnosti. Kdyz se podivas ns uhly, je jasne, ze jsou vsechny stejne. Navic maji trojuhelniky shodne dve dvojice stran. Stranu AS sdileji a strany SE a SF jsou stejne, protoze je to polomer te kruznice. A tudis kdyz jsou ty trojuhelniky shodne, tak maji shodnou i tu treti stranu.
Marek