Změna délky poledníku ve výšce mořské hladiny

Ještě před přáním stanovit jednotnou délkovou jednotku bylo provedeno několik stupňových měření kdy například byla změřena část oblouku poledníku mezi Colliour a Dunkerque (1683 - 1716) ale měření nevalné, 41" při měření zenitového úhlu pólu, další přesnější měření pak v Peru (Bouguer a Lacondamine) a v Laponsku ( Maupertuis a Clairaut - Clairautova věta : sin A * cos fí = konst. pro geodetickou křivku ) , u nás třeba stupňové měření 1762 Strom u Soběšic - Vídeňské Nové Město - Varaždín (Uhry) .

Dále pak dosti přesné měření mezi Dunkerque a Barcelonou s prodloužením přes moře na Baleárské souostroví ( to byly jen záměry přes moře ve smluvený čas a zapálené ohně na cílovém stanovisku, jinak to nešlo) se staly základem pro stanovení nové délkové jednotky, rozsah stupňového měření cca 12°30´ asi 1400 km délka části poledníkového oblouku - Mechaine, Delambre a toto jejich měření se stalo základem pro stanovení metru ve fyzické platinové podobě.

Na konci 18. stl. si přála Francouzská Akademie věd stanovit novou délkovou jednotku, která by byla všeobeně přijímána a vycházela z rozměrů lidského těla a dále byla snadno sestrojitelná (tak i yard fakticky nikoliv náhodou je tomu metru podobný co do délky, prostě odpovídá uchopitelným rozměrům dle lidského těla) . Takže si ji přáli definovat jako fyzicky realizovanou podobu 1 / 40 000 000 délky hlavní kružnice alias poledníku a antipoledníku, nebo místo toho 1 / 10 000 000 čtvrtiny hlavní kružnice tedy poloviny poledníku, přičemž uvažovali referenční těleso koule a k tomu potřebovali znát na ten jeden budoucí metr alespoň část oblouku na poledníku. Ovšem měli k dispozici měření toho poledníku ve stávajících jednotkách toisách a to pochopitelně bylo již při měření samotném redukováno na hladinu moře. Takže spočetli kolik připadá na jeden stupeň, přenásobili a dostali kolik dělá 90° (jako od rovníku na pól ale je to jedno, bylo to na kouli (to je ta čtvrtina hlavní kružnice = polovina poledníku) a vydělili 10 000 000 a to co dostali tak fyzicky přenesli na nosník ve tvaru X z platiny iridia a osmia a nazvali mètre primitiv, jeden takový zakoupil za tehdejších 26 000 000 Kč tehdejší československý stát. Takže metrem je to co je mezi ryskami a jakékoliv další definice jsou jen záležitostí, jak "pozpátku" pomocí jiných definic mít stále totéž. Takže, redukovali to na hladinu moře tehdejšího, ale to nemá žádný vliv na přesnost protože rytí rysek diamantem se dá provést jen s jistou fyzickou přesností cca na 1 mikrometr více není proveditelné. Takže je to opravdu 10 000 000 z produktu měření 18. století v toisách, které byly samy o sobě dost pofiderně definovány, také jako nějaké rysky mezi něčím. Takže pan profesor to úplně nepochopil, je úplně jedno co naměřili, ale co jim vyšlo to realizovali fyzicky na tom prototypu metru z platiny a to se stalo etalonem a cokoliv se tomu přizpůsobuje pozpátku. Prostě jeden metr se již nijak kvůli přesnějším metodám stupňových meření nepředělává. Stejně šlo jen o tu fyzickou realizaci. Tou definicí 1 metr = jako 1 299 792 458 sekundy * 299792458 m/s = 1 metr to dost prokaučovali, protože to jim vlastně již neumožňuje zpřesňovat rychlost světla, kterou ale zpřesňovali (tu rychlost) pomocí definice metru toho fyzického platinového, jelikož uvádí ji na 1 m (to c) , ale přitom za desetinnou čárkou jsou ještě další číslice, takže také ale umělá nedůslednost. Další stupňová měření již byla prováděna v jednotkách toho nového metru (co je v Sèvre a jeden také "u nás" z platiny)

Takže neměřili poledník při hladině moře, to nejde, místo toho jej měřili v konkrétní nadmořské výšce a ikdyž ji znali přibližně (nivelace teprve začínala a maregrafy ještě nebyly instalovány) dostačovalo to. Takže ptáte se, kolik to udělá, když by se nadmořská výška vlivem zvýšené hladiny moře odlišila vůči té tehdejší o 1 metr. Odpověď vemi málo a sice ( 2 * pi * R + 1 m ) / 40 000 000 - ( 2 * pi * R ) / 40 000 000 = 1 metr * ( 2 pi / 40 000 000 ) = 6 28 metru / 40 000 000 = 628 mikrometrů / 4000 = 157 mikrometrů / 1000 = 157 * 10^ - 9 metru . Takže i pro velmi přesné geodetické měření nic podstatného. prostě chyba 157 miliardtin metru na jednom metru . Znamená to, tedy že na 1 metr připadá chyby ( 157 / 1 000 000 000 ) metru takže na 1000 metrů to dá chybu ( 157 / 1000 000 ) metru = 157 mikrometrů což není proveditelné v praxi, ani centraci stroje neuděláte na více než půl mm, ani kdyby ten bod byl vysoustružený otvor v nějakém málo roztažitelném kovu třeba invar.

Jinak k těm nadmořským výškám, první maregrafy se instalovaly cca kolem 1850 a již od prvního dne je vidět, že při hladině významnosti 95 procent se střední chybou 0.09 mm vytrvale lineárně stoupá hladina oceánu například u maregrafu v Battery Parku na Manahattanu 2.92 mm ročně, to je za 165 let., jak je z jejich záznamů vidět 480 mm. A protože ten trend nezačal s inastalací maregrafů ale je linearní neustále, tak tedy dávno předtím i v době definice metru a stupňového měření, takže 1780 - 2024 = 234 let * cca 3 mm = 700 mm , takže to se fakticky již stalo . Proto také nadmořské výšky, když se tak nějak stanovily a definice se zpřesňovaly, tak se nejprve na vybrané lokalitě u nějakého mola zabudovaly do terénu pevné výškové geodetické body a ve zklidňovací části mola se plovákem snímá hladina a přenáší na psací hrot maregrafu na hodinovým strojem otáčený válec s papírem s úrovní hladiny a z té se během kratší doby stanovila střední hladina a k té tehdejší ( a dnes již dávno zvýšené) se výškově vztahly body na břehu (takže výškový rozdíl tak 2 - 4 metry). Takže ikdyž se hovoří o nadmořské výšce a ty maregrafy jsou již v provozu až 170 let, tak ve skutečnosti se niveluje pouze na ty pevné body na břehu či na mole (které mají jednou provždy stanovenu tu nadmořskou výšku vůči té hladině, co je ten maregraf, ale ke stavu hladiny ( její výšky ) před cca 150 lety ). Ale ten maregraf se dnes především užívá k pozorování a zapisování výškových pohybů hladiny, kvůli samotné nadmořské výšce již ne, těmi "nadmořskými" výškami jsou číselné údaje vztahující se k pevným výškovým bodům na břehu ačkoliv dnes je moře výškově "jinde" = výše, tedy že moře je leckde již o půl metru výše, než když se nadmořské výšky stanovily takže to je jen "papírově" nadmořská výška, ve skutečnosti vůči zapuštěným bodům do terénu u mola při maregrafu.

Takže konkrétně třeba u Battery Park hladina moře stoupá 2.92 mm / 1 rok se střední chybou 0.09 mm/rok tedy činí nárůst hladiny celkem od doby instalace 455 mm .

U Charlstonu v Jižní Carolíně to je 3.48 mm / rok ( první maregraf 1900 ) u Acapulca to dělá 7.47 mm / rok nárůst hladiny ročně, Le Havre 2.19 mm /rok, Cadiz 3.57 / rok

Jeden metr se bude lišit o 157 miliardtin metru

Prostě když se zvětší poloměr Země ( to je to Vaše zvýšení hladiny ) o 1 metr nebo i poloměr Slunce o 1metr, tak se obvod čehokoliv zvětší o 6.28 metru a na poloměru samotném nezáleží. Takže poledník se prodlouží o 3.14 metru a ten zemský kvadrant čili polovina poledníku o 1.57 m (což je 1/4 hlavní kružnice, která se skládá z poledníku ( lambda ) a antipoledníku lambda + 180° )

Takže 1.57 metru / 10 000 000 = 157 / 1 000 0000 000 = 157 * 10 ^ - 9 je to, co přibyde navíc vůči tomu platinovému prototypu na jednom každém metru

Jen upřesním, že byl měřen pařížský poledník na území Francie (přibližně mezi Dunkerkem a Barcelonou). Pozdější přesnější měření ukázalo, že poledníkový obvod Země není 40 000 km, jak bylo zamýšleno, ale asi 40 008 km. Délka metru (= etalonu), jehož používání se mezitím rozšířilo, již zůstala nezměněna.

Obvod kruhu s poloměrem \( r \) je

\( o=2\pi r \)

Když zvětšíme poloměr o 1 jednotku, bude obvod

\( o=2\pi (r+1)\)

po roznásobení závorky

\( o=2\pi r+2\pi \)

\( o\doteq 2\pi r+6{ ,} 28 \)

tj. obvod se zvětší o 6,28, v našem případě metrů.

(Země je u pólů trochu zploštělá, takže nejde přesně o kruh.)

Díky definici metru se dobře pamatuje, že obvod Země je ZHRUBA 40 000 km.

Ne kdyby stoupla hladina moří, ale už se stalo, první maregrafy byly instalovány cca 1850 a od prvního dne až dodnes hladina roste lineárně, například molo Battery Park na Manahattanu se střední chybou 0.09 mm / rok s přírůstkem 2.92 mm / rok vzhledem k celkové době těch 174 let což za 174 let dle záznamů maregrafu dělá cca 500 mm. Takto stoupá již celá staletí, nejen ode dne, co byly instalovány, například přírůstek hladiny přístav Charlston (Jižní JKarolína) 3.48 mm /rok podobně tomu je i na druhé straně, třeba Cádiz 3.57 / rok .

Takže nadmořské výšky se tak již jen jmenují, ve skutečnosti když se s velmi přesnou nivelací začínalo a vztaženou k hladině moří, tak se postavily maregrafy a v krátké době, protože jim bylo již tehdy jasné, že ta hladina stoupá, tak na břehu umístili nivelační značky do kamenných obelisků a pomocí maregrafu (lepší plovák) soustavou převodů zjistili při zklidněné hladině moře kolik činí úroveň plováku vůči těm nivelačním značkám na břehu. Tím získali nadmořskou výšku těch značek na břehu, jenže vztaženou k té tehdejší hladině. Takže se niveluje jen po ty značky na břehu a sice ze setrvačnosti se tomu říká nad hladinou moře, avšak moře před 100 - 150 lety, což je rozdíl kolem 500 mm. Takže to je poněkud neúplný název, jsou to sice opravdu nadmořské výšky, ale za tu cenu, že se nevztahují k dnešním hladinám ale k nivelačním kamenům, které kdysi byly zanivelovány k hladině co již dávno není a nebude. Takže pokud je něco třeba 300 m nad mořem Bpv, tak to je dnes 300 m minus cca 400-500 mm, ale je to k nivelačním značkám ve Finském zálivu na ostrůvku v Kronštatu poblíž toho maregrafu a také na pevnině, kam byly přenivelovány trigonometricky. Takže třeba na konci 16. století byla hladina podle tohoto dost přesně změřeného trendu cca o 1 m níže .

Díky všem

Tak jedná se ale o tzv. stupňové měření. První poněkud přesné ve Francii bylo 1525 (Fernel) , na silnici Paříž Amiens, zeměpisná šířka obou stanovisek dřevěnými kvadranty s průzory bez optiky 12´ chyba v určení, 1° cca 111.2 km z otáček kola poštovního dostavníku, pak 1615 Snellius poprvé užito trigonometrické rozšiřování přímo měřené základny 1229 m na stále větší trojúhelníky až po 134 km , z toho určen 1°nejprve nepřesně 107 338 m později 1622 opakováno a 1°= 111 157 m, další pak 1633, 1666. Teprve druhé stupňové měření 1792 - 1808 dalo 12°30´ rozsah oblouku, ze kterého vyšla délka 1° ve francouzských toisách (les toises - sáhy francouzské) a a pak 90 násobek / 10 000 000 dal ten 1 m, vyrytý do X z platiny iridia a osmia na cca 1 mikrometr. 1° cca 56960 tois severní oblouk, 57098 tois jižní oblouk. Takže vlasně vynesli rytci na ten profil X délku 0.513261 toisy = 1 m 1 mezi rysky vyryté diamantem. Jinak kdyby hladina se zvýšila, tak již se stalo, jen na mole Battery Park Manahattan od instalace maregrafu1859 cca 50 cm (2.92 mm/rok s stř. chybou 0.09 mm / rok neustále lineárně )

Od instalace prvního mareografu v Battery Parku na Manahattanu 1855 hladina oceánu vzrostla o prakticky 490 mm, takže se již z větší části stalo ( kdyby stoupla o 1 m) , stoupá (v NY) lineárně na intervalu spolehlivosti 95 % se střední chybou 0.09 mm / rok o 2.92 mm / rok, takže není důvod, aby roky před instalací tomu tak nebylo, takže to druhé měření stupňové proběhlo 1790 - 1808, takže cca 680 mm nárůst hladiny oceánu od doby stanovení metru = 0.513 toisy, ve kterých proběhlo to stupňové měření